センター試験、共通テストで頻出の命題の問題です。いろんな分野と絡めて出題されます。油断していると得点できない可能性もあるため、しっかり確認しましょう。
$m, n$ を整数とする.
(1) $m, n$ に関する条件 $p, q$ を次のように定める.
$\qquad p : m, n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数でない
$\qquad q : m+n, m-n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数でない
$p$ の否定 $\overline{p}$ は $\fbox{ア}$. $p$ は $q$ であるための $\fbox{イ}$.
(2) $m, n$ に関する条件 $r, s$ を次のように定める.
$\qquad r : m, n$ の少なくとも 1 つは 4 の倍数でない
$\qquad s : m+n, m-n$ の少なくとも 1 つは 4 の倍数でない
$s$ の否定 $\overline{s}$ が成立するならば, $\fbox{ウ}$. $r$ は $s$ であるための $\fbox{エ}$.
⓪ $m, n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数である
① $m, n$ はともに 3 の倍数である
② $m, n$ はともに 3 の倍数でない
③ $m, n$ はともに奇数である
④ $m, n$ はともに偶数である
⑤ $m, n$ のうち一方だけが偶数である
⑥ 必要十分条件である
⑦ 必要条件であるが, 十分条件でない
⑧ 十分条件であるが, 必要条件でない
⑨ 必要条件でも十分条件でもない
(センター試験)
(1) $m, n$ に関する条件 $p, q$ を次のように定める.
$\qquad p : m, n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数でない
$\qquad q : m+n, m-n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数でない
$p$ の否定 $\overline{p}$ は $\fbox{ア}$. $p$ は $q$ であるための $\fbox{イ}$.
(2) $m, n$ に関する条件 $r, s$ を次のように定める.
$\qquad r : m, n$ の少なくとも 1 つは 4 の倍数でない
$\qquad s : m+n, m-n$ の少なくとも 1 つは 4 の倍数でない
$s$ の否定 $\overline{s}$ が成立するならば, $\fbox{ウ}$. $r$ は $s$ であるための $\fbox{エ}$.
⓪ $m, n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数である
① $m, n$ はともに 3 の倍数である
② $m, n$ はともに 3 の倍数でない
③ $m, n$ はともに奇数である
④ $m, n$ はともに偶数である
⑤ $m, n$ のうち一方だけが偶数である
⑥ 必要十分条件である
⑦ 必要条件であるが, 十分条件でない
⑧ 十分条件であるが, 必要条件でない
⑨ 必要条件でも十分条件でもない
(センター試験)
「必要条件」「十分条件」や、「少なくとも1つは〜」の否定など、用語の意味や表現方法を確実にものにしてください。
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