2変数関数の最大値・最小値を問う問題です。$x$、$y$に条件が与えられています。
実数 $x, y$ が $x+y=1$ および $x \geqq 0, y \geqq 0$ を満たすとき
(1) $x y$ の最大値と最小値を求めよ.
(2) $x^{2} y^{2}+x^{2}+y^{2}+x y$ の最大値と最小値を求めよ. (同志社大)
(1) $x y$ の最大値と最小値を求めよ.
(2) $x^{2} y^{2}+x^{2}+y^{2}+x y$ の最大値と最小値を求めよ. (同志社大)
2変数関数の最大・最小を問うていますが、与えられた条件から文字を1つ消去することができそうです。変域に注意して、最大・最小を求めましょう。
なお、(1)も(2)も最大・最小を求める式が$x$と$y$の対称式になっています。このことを用いて解くこともできます。
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