【数学A】円順列ゲーム

円順列ゲームで遊んでみましょう。

【ゲームの説明書】

このゲームは、バラバラに置かれた円盤を、回転や裏返しを考慮して「同じグループ」ごとに部屋へ仕分けするパズルゲームです。

• ステップ1：モード選択
  「円順列」か「じゅず順列」を選んでスタートしてください。
• ステップ2：仕分け
  円盤をクリック（またはドラッグ）して、同じ並び順だと思われるものを同じ部屋（Room）に入れていきましょう。
• ステップ3：答え合わせ
  すべての円盤を部屋に入れ終えると「答え合わせ」ボタンが出現します。正しく分類できていればクリアです！

💡 ヒント： 「ハイレベル」以上では円盤が勝手に回転しています。色の並び順（どの色の隣に何色があるか）に注目するのがコツです。

【円順列・じゅず順列の解説】

円順列（えんじゅんれつ）とは？

異なる n 個のものを円形に並べる並び方のことです。 一列に並べる順列と違い、「回転させて重なるものは同じ」とみなすのが最大の特徴です。

円順列の公式

$n$個の円順列の総数は、$(n – 1)!$ 通り

なぜ「-1」をするのかというと、円形だと回転してしまうため、どこか1つを「基準」として固定して考える必要があるからです。

じゅず順列（数珠順列）とは？

ネックレスや数珠（じゅず）のように、円形に並べたものを「ひっくり返せる」状態の並び方です。円順列のルール（回転）に加え、さらに「裏返して同じ並びになるなら、同じ」として数えます。 「ひっくり返せるかどうか」が判断のポイントになります。

じゅず順列の公式

$n$個のじゅず順列の総数は、 $(n – 1)! / 2$ 通り

裏返すことで「時計回り」と「反時計回り」の区別がなくなるため、円順列のパターン数をさらに 2 で割ります。

⚠️ 注意点： このゲームでは、同じ色が複数含まれるパターンも登場します。その場合は単純な公式ではなく、「同じものを含む順列」の考え方を応用して解く必要があります。