[図形を動かして学ぶ]三角関数の値

代表的な角の三角関数の値、すぐに言えますか？

三角関数の問題でよく用いられる角度は、$0$から$2\pi$の範囲では

$0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{2}{3}\pi$, $\frac{3}{4}\pi$, $\frac{5}{6}\pi$, $\pi$, $\frac{7}{6}\pi$, $\frac{5}{4}\pi$, $\frac{4}{3}\pi$, $\frac{3}{2}\pi$, $\frac{5}{3}\pi$, $\frac{7}{4}\pi$, $\frac{11}{6}\pi$

があります。これらの角の $\sin, \cos, \tan$ の値をすぐに言えますか。

三角関数の値

単位円上の点Pに対し、半直線OPが $x$ 軸の正の向きから反時計回りに $\theta$ だけ回転した動径であるとき

$\sin\theta \cdots$ Pの $y$ 座標

$\cos\theta \cdots$Pの $x$ 座標

$\tan\theta \cdots$ 直線OPの傾き$\left( = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \right)$

デモで確かめよう

以下の単位円上の点をクリックするとその位置を表す角 $\theta$ (弧度法標示、$0 ≦ \theta < 2\pi$ )の $\sin, \cos, \tan$ の値が表示されます。

クリックした点によっては、直角三角形が表示されたと思います。

緑色の直角三角形は、3辺の比が$1:2:\sqrt{3}$ の直角三角形(斜辺が $2$ に該当)です。斜辺の長さが $1$ なので、残りの2辺のうち短い方の長さが $\frac{1}{2}$ 、長い方の長さが $\frac{\sqrt{3}}{2}$ になります。

ピンク色の直角三角形は、3辺の比が$1:1:\sqrt{2}$ の直角三角形(斜辺が $\sqrt{2}$ に該当)です。斜辺の長さが $1$ なので、残りの辺の長さは $\frac{\sqrt{2}}{2}$ になります。

これらの直角三角形がイメージできれば、代表的な角の三角関数は図から簡単に求めることができます。

様々な問題をスピーディに解くためにも、三角関数の値はすぐに出せるようにしておきましょう。