[図形を動かして学ぶ]三角形の五心(内心・外心・重心・垂心・傍心)

三角形の五心の名前と定義、しっかり把握していますか？うろ覚えな人は、図形を動かしてしっかり覚えましょう！

すべての三角形には、五心と呼ばれる重要な点があります。

• 内心：角の二等分線3本の交点。内接円(内心を中心とし、各辺に接する円)が描ける。
• 外心：辺の垂直二等分線3本の交点。外接円(外心を中心とし、3つの頂点を通る円)が描ける。
• 重心：それぞれの頂点から対辺の中点にひいた線分(中線)3本の交点。
• 垂心：それぞれの頂点から対辺に下ろした垂線3本の交点。
• 傍心：1つの内角の二等分線と2つの外角の二等分線3本の交点(一つの三角形に傍心は3つある)。傍接円(傍心を中心とし1辺に接する円)が描ける。

いずれも赤字で書いた3本の直線が交わってできる点ですが、どんな三角形でも3本の直線が1点で交わることが知られています。

証明は割愛しますが、デモ画面を下に用意しました。

三角形ABCが描かれていて、それぞれの頂点はドラッグ&ドロップで動かすことができます。

ラジオボタンを選択することで五心のいずれかを表示できるので、どんな三角形でも3本の直線が1点で交わっていることを確認してみましょう。

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