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$y=x^2$ $(a \text{≦} x \text{≦} a + 2)$の最大値および最小値を求めよ。

$y=x^2-2ax$ $(0 \text{≦} x \text{≦} 2)$の最大値および最小値を求めよ。

$-4 \leqq p \leqq 6$ かつ $-4 \leqq q \leqq 6$ を満たす整数の組$(p, q)$のうち, 2次方程式 $x^{2}+p x+q=0$ が異なる2つの正の解をもつような組$(p, q)$は何個あるか.(慶應義塾大)

$m, n$ を整数とする.
(1) $m, n$ に関する条件 $p, q$ を次のように定める.
$\qquad p : m, n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数でない
$\qquad q : m+n, m-n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数でない
$p$ の否定 $\overline{p}$ は $\fbox{ア}$. $p$ は $q$ であるための $\fbox{イ}$.
(2) $m, n$ に関する条件 $r, s$ を次のように定める.
$\qquad r : m, n$ の少なくとも 1 つは 4 の倍数でない
$\qquad s : m+n, m-n$ の少なくとも 1 つは 4 の倍数でない
$s$ の否定 $\overline{s}$ が成立するならば, $\fbox{ウ}$. $r$ は $s$ であるための $\fbox{エ}$.
⓪ $m, n$ の少なくとも 1 つは 3 の倍数である
① $m, n$ はともに 3 の倍数である
② $m, n$ はともに 3 の倍数でない
③ $m, n$ はともに奇数である
④ $m, n$ はともに偶数である
⑤ $m, n$ のうち一方だけが偶数である
⑥ 必要十分条件である
⑦ 必要条件であるが, 十分条件でない
⑧ 十分条件であるが, 必要条件でない
⑨ 必要条件でも十分条件でもない
(センター試験)

$0^\circ ≦ \theta < 360^\circ$ のとき、次の方程式・不等式を解け。

$(1) \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\hspace{0.5cm}$ $(2) \cos \theta < - \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\hspace{0.5cm}$ $(3) \sin 2\theta ≦ -\frac{1}{2}$ $\hspace{0.5cm}$ $(4) \cos (\theta + 60^\circ ) > \frac{\sqrt{2}}{2}$

$0^\circ ≦ \theta < 360^\circ$ のとき、次の方程式・不等式を解け。

$(1) \tan \theta = 1$ $\hspace{0.5cm}$ $(2) \tan \theta ≧ – \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\hspace{0.5cm}$ $(3) \tan (\frac{\theta}{2} + 30^\circ) < \sqrt{3}$

$a$ を定数とする。曲線 $y=x^3−5x$ に点 $(1,a)$ から引ける接線の本数を求めよ。

複素数平面上の点 $z$ が、中心 $1+2i$ , 半径 $1$ の円上を動くとき、$w=2iz-4i+5$ を満たす点 $w$ の軌跡を求めよ。